图解 · 运行过程 · 工程取舍

矩阵乘法像逐格填写配方结果

动态图解约 1 千字1 组分步图解

一个输出格子的数，到底从哪些输入格子来？

配套正文：F07基础课

动态图解 · F07

一个输出格子的数，到底从哪些输入格子来？

不要先背形状规则。先盯住一个输出格子：它只拿输入的一行、系数表的一列。每对数字相乘，再把乘积加起来。把同样的动作重复到所有输出格子，就得到整张结果表。

点积两排等长数字按位置相乘后求和。

参数表W控制输入各分量怎样被组合的系数。

线性投影这里指每行乘W，不必降低维度。

输入与适用条件：沿用本节“矩阵乘法”主算例X=[[1,2,3],[4,5,6]]，W=[[1,0],[0,1],[1,1]]；不是后文的独立两维算例。

停留时间

步骤第1步，共4步

窄屏可左右滑动图形，或点击“放大图形”。文字解释紧随图后。

选择X的第0行和W的第0列，沿三个特征一一配对、相乘，再相加。其他输出格子各算各的，不能混用另一行。

Y[0,0] = 4

1×1 + 2×0 + 3×1 = 4

默认静止。用“下一步”看完解释再继续；播放到最后一步自动停止。键盘聚焦播放器后，可用左右键逐步查看、空格播放/暂停。图中颜色辅助区分，含义同时用文字注明。

逐步说明与计算记录

以下解释全部展开，与播放器使用同一份数据；不是另换输入的第二个算例。

选择X的第0行和W的第0列，沿三个特征一一配对、相乘，再相加。其他输出格子各算各的，不能混用另一行。

Y[0,0] = 4

1×1 + 2×0 + 3×1 = 4

选择X的第0行和W的第1列，沿三个特征一一配对、相乘，再相加。其他输出格子各算各的，不能混用另一行。

Y[0,1] = 5

1×0 + 2×1 + 3×1 = 5

选择X的第1行和W的第0列，沿三个特征一一配对、相乘，再相加。其他输出格子各算各的，不能混用另一行。

Y[1,0] = 10

4×1 + 5×0 + 6×1 = 10

选择X的第1行和W的第1列，沿三个特征一一配对、相乘，再相加。其他输出格子各算各的，不能混用另一行。

Y[1,1] = 11

4×0 + 5×1 + 6×1 = 11

用批量算子同时处理许多同类乘加，但每个格子的数学定义没有变化。

先把一个格子算对，再利用矩阵库和GPU处理整张表。

形状正确仍可能取错轴、误用逐元素乘法。

四个结果应依次是4、5、10、11，再与代码的矩阵乘对照。